distribucion geometrica o de pascal

Definamos una experiencia aleatoria cuyo resultado sólo puede ser el suceso A o su complementario Ac, y que se repite secuencialmente hasta que aparece el suceso A por primera vez. Definamos la variable aleatoria X como el número de veces que repetimos la experiencia en condiciones independientes hasta que se dé A por primera vez. Bajo estas condiciones, decimos que la variable X sigue una distribución geométrica o de Pascal de parámetro p = P(A). La función de densidad puede deducirse fácilmente de la definición: f(k) = P[X = k] = (1 − p)k p                 k = 0, 1, 2, ... En el programa siguiente podéis ver su forma y obtener los valores de la función de densidad y de la de distribución:

Algunas puntualizaciones de la definición de X:

·         Notése que, en esta definición, condiciones independientes significa que p, la probabilidad de A, y 1 − p, la de su complementarioA^c, no varían a lo largo de las sucesivas repeticiones de la experiencia.

·         Tal y como la hemos definido, X se refiere al número de lanzamientos hasta que se produce A, pero sin contabilizar el último caso en que se da A. Por dicha razón X puede tomar los valores k = 0, 1, 2, ... con probabilidad no nula.

Un ejemplo de este modelo podría ser la experiencia consistente en lanzar sucesivamente un dado regular hasta que aparezca el número 6. Si definimos la variable aleatoria X como el número de lanzamientos de un dado regular hasta que aparezca un 6, queda claro que Xsigue una distribución geométrica de parámetro p = 1/6.


Propiedades del modelo Geométrico o de Pascal
1) Esperanza: E(X) = (1 − p)/p
2) Varianza: V(X) = (1 − p)/p²